9和15的最大公因数是3。已知9的因数有：1、3、9，15的因数有：1、3、5、15，所以9和15的公因数有：1、3，由此可得9和15的最大公因数是3。最大公因数也叫做最大公约数，是几个整数中共有的因数中最大的一个。

　　最大公因数的定义

　　最大公因数指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

　　辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

　　质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

　　短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。