赶尽杀绝不放过猜一生肖的谜底是“鼠”，赶尽杀绝不放过的东西只能是有害的东西，而在十二生肖中，只有老鼠曾经是“四害”之一，并且老鼠偷吃粮食，携带各种疾病，甚至还有传染病叫做“鼠疫”,因此谜底是“鼠”。

赶尽杀绝的意思是驱除干净、彻底消灭掉，用来形容人手段或者做事残忍狠毒、不留余地。这个成语出自明代许仲琳著的《封神演义》：“黄天禄上马，提枪出营，见余化曰：‘匹夫赶尽杀绝，但不知你可有造化受其功禄!”

老鼠是一种个头比较小的哺乳动物，它的繁殖能力特别快，经常栖息在下水道、厕所、厨王、垃圾堆等脏乱处，因此老鼠身体内含有很多病菌，并且能够传播给人类。过去老鼠经常偷吃人类的粮食，再加上巨大的繁殖能力，一度被认为是“害”。但老鼠是一种非常灵敏的小动物，象征着通灵和生命力强，因此也留下了许多关于老鼠的故事和传说。