公用毛巾打一成语的谜底是“面面俱到”。毛巾是一种用来擦脸的工具，公用毛巾一定是擦过很多张脸的毛巾，“面面俱到”可以解释成每一张脸都照顾到了，公共毛巾刚好符合这种解释，所以这道题的答案是“面面俱到”。

面面俱到是一个汉语成语，它的意思是各个方面都照顾到了，并且照顾得很周到，处理得很得当。这个成语出自清代李宝嘉写的《官场现形记》第57回：“他八股做得精通，自然办起事来亦就面面俱到了。”和它意思相近的词语有两全其美、八面玲珑、左右逢源等等。

毛巾是一种用来保持清洁的工具，一般用它来擦脸或者身体，质地软但是不光滑，古时候没有毛巾但是有手帕或者手巾，到了1850年，世界上第一条毛巾才出现。毛巾是一种私人用品，最好不要多人使用同一条毛巾。