元首挂帅打一字的谜底是“师”，首就是头部、第一个的意思，“元首”可以理解为“元”字的头部，就是“一”，“元首挂帅”就是“元首”挂在“帅”字上面，即在“帅”字上面加上“一”，得出的汉字就是“师”。

“帅”是个常用的汉字，在《说文解字》中是这样来解释的，“帅，佩巾也”，意思是佩巾率众者，即组织、带领者，做名词一般表示军队中最高级的指挥官，还可以作动词，有统率、率领的意思，现在还可以作形容词，用于形容男性长相俊朗。

“师”在《说文解字》中意思是“师，二千五百人为师”，表示军队，逐渐发展为“教导所有人和平、稳定、文明”的人，表示教育人的人，此外还可以作动词，表示效法、学习，还有出兵征伐、进军的含义。