1、定义不同：

说函数无界是指任意G>0，都有x,st,f(x)>G.说的是函数整体性质。函数可以点点取值都有限，但是函数整体无界。

无穷大是在实直线上补充定义的一个抽象的数（定义了正负无穷后成为扩充实直线），x=正无穷是指x比任意数都大。在扩充实直线上可以定义和无穷有关的运算。当然函数可以取值为无穷。这时函数一定是无界的。

2、界限不同：

无穷大是局部的，无界是整体的。

举例说明如下：

f(x)=1/x, 这个函数在x=0点就是无穷大。

f(x)=1/x 在区间 [1,3]内有界，因为在这个区间内函数值的绝对值都小于1；在区间(0,1)内无界，因为不管说一个多大的正数M，总有函数值比M要大。