齐勇凯是唐山市丰润区人，初一时就读于市体校，在校期间，学校对他的训练给予大力支持。参加训练后，举重教练雷蕾发现其训练刻苦、态度认真，在教练的指导下，齐勇凯在专业训练上进步非常快，两年后被雷蕾推荐到省队继续训练。

2014年，齐勇凯在省第八届残运会暨第四届特奥会举重比赛男子59公斤级中获得冠军；2018年在全国残疾人举重锦标赛上，齐勇凯以190公斤的成绩获得男子59公斤级冠军；2019年于第十届全国残运会男子59公斤级斩获冠军。据其教练雷蕾介绍，齐勇凯去年的训练成绩已经达到205公斤，是这个级别的翘楚，如果在本届残奥会正常发挥，非常有希望夺得奖牌。

2021年8月27日，在2020年东京残奥会举重男子59公斤级比赛中，齐勇凯获金牌。