60和24的最大公因数是12。已知60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，所以24和60的公因数有1、2、3、4、6、12。由此可得，60和24的最大公因数是12。

最大公因数，也称最大公约数，是指两个或者多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为(a，b)。求最大公约数的方法有很多种，常见的有质因数分解法、辗转相除法等等。

质因数分解法：24=2×2×2×3，60=2×2×3×5。将共有的质因数全部相乘，所得的积就是两个数的最大公因数，即：2×2×3=12，所以60和24的最大公因数是12。

将所有质因数全部相乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数，即：2×2×2×3×5=120。所以60和24的最小公倍数是120。