“待着”和“呆着”都对。呆着表示某人愣在那里呆呆的样子，待着表示某人驻扎在某地没有离开。

一、待

释义：

1、等，等候：待到。待旦。拭目以待。

2、以某种态度或行为加之于人或事物：对待。招待。待遇。待人接物。

3、将，要（古典戏曲小说和现代某些方言的用法）：正待出门，有人来了。

二、呆

释义：

1、傻，愚蠢：呆子。呆气。呆里撒（sā）奸（表面痴呆，暗藏奸诈）。

2、不灵活，发愣：呆板。呆滞。呆若木鸡（形容因惊恐而发愣）。

总结：“待”侧重于身体、动作上的停留；“呆”侧重于精神、意识上的停滞。