xcosx的不定积分：∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（其中，C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，又叫做函数f（x）的反导数，记作∫f（x）dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

由定义可知：

求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。